VIỆN CAO ĐẲNG PHẬT HỌC HẢI ĐỨC
 Hồng Dương Nguyễn Văn Hai
 LUẬN GIẢI TRUNG LUẬN
TÁNH KHỞI VÀ DUYÊN KHỞI
PL.2547  -  DL.2003 - Ban tu thư Phật học

22. Tâm thức, Toán học, và Thế giới 

Trang 01

Trang 02

Trang 03

Trang 04

Trang 05

B. Bài toán A lại da duyên khởi.
A lại da và thế giới vi mô.

Chủng tử (bìja) nghĩa đen là hạt giống, nghĩa chính là tiềm năng, công năng, năng lực, quán tính. Có hai loại chủng tử. Một là câu sanh, tức có sẵn trong a lại da thức, hễ có thân sanh ra là có nó cùng sanh. Hai là chủng tử loại phân biệt. Loại này là chủng tử mới sanh, vô thỉ lai do thường thường hiện hành huân tập mà có. Đức Phật y theo đó nói tâm các hữu tình được huân tập bởi các pháp nhiễm tịnh, thành chỗ chứa nhóm của vô lượng chủng tử. Các Luận cũng nói chủng tử nhiễm tịnh do pháp nhiễm tịnh huân tập mà phát sanh, đây chính gọi là chủng tử do huân tập thành. Trường hợp chủng tử của sự nhận biết tức thức thuộc loại phân biệt vì theo ngài Vô Trước, đó là “chủng tử của danh ngôn huân tập” (Nhiếp Đại thừa luận. HT. Thích Trí Quang dịch giải). Tuy nhiên, cũng có thể nói đó là chủng tử thuộc loại câu sanh vì sanh ra cùng lúc với tác động vật lý bất khả kế toán của não.

Huân tập là thế nào? Huân tập nghĩa là xông ướp, tập nhiễm, và phải có hai bên mới thành huân tập. Một bên sở huân, bị huân, chịu huân, và một bên năng huân, có khả năng xông ướp, như một bên trà, một bên hoa. Cũng thế, một bên a lại da thức là sở huân, bị huân, một bên bảy chuyển thức trước, ý Mạt na, ý thức, và năm thức thân, là năng huân, có khả năng huân.

Theo Duy thức, ngũ uẩn (sắc, thọ, tưởng, hành, thức) tức toàn thể những hiện tượng vật chất và tinh thần đều là những thứ phát hiện của “chủng tử” tiềm tại trong a lại da thức. Những hiện tượng này, sắc pháp và tâm pháp, đều đứng về thế hiển phát. Khi chưa hiển phát, chúng đứng về thế tiềm tàng. Đứng về thế tiềm tàng, chúng gọi là chủng tử. Đứng về thế hiển phát chúng gọi là hiện hành. Như vậy, chủng tử là công năng làm bản chất cho hết thảy hiện tượng tâm lý và vật lý, nghĩa là cho mọi hiện hành. Toàn thể chủng tử tạo nên cái gọi là a lại da thức. Và a lại da thức là căn bản cho mọi hiện tượng tâm và vật.

Chủng tử sinh hiện hành tức hiện tượng, hiện tượng tàn hoại trở về chủng tử để rồi phát sinh hiện hành khác. Vì mỗi hiện hành sinh diệt trong từng giây phút, nên hiện hành luôn luôn trở về chủng tử và chủng tử luôn luôn phát sinh hiện hành, tiếp diễn liên tục không ngừng, nhanh chóng không thể nào nhận ra kịp.

“Quan hệ chủng tử và hiện hành là quan hệ giữa tiềm thế và hiện thế. Chủng tử là các công năng sai biệt của các giới địa, tức các môi trường tồn tại, với tính chất thiện, ô nhiễm, hay không xác định, tồn tại trong Bản thức tức A lại da thức. Hiện hành (abhisamskàra; cái đang hoạt động) là bảy chuyển thức cùng với các giới là những biến tướng tương ưng với chúng.” (Thành duy thức) 

A lại da (Aølaya vijnàna) là kho tàng chứa chủng tử của vạn pháp, trong đó có ảnh tượng, kinh nghiệm, hành động, tư duy, khái niệm, tri giác, và ngôn từ. A lại da duy trì chủng tử, duy trì sự liên tục của hiện hữu sinh mệnh và của hiện hữu các pháp hiện hành. Vạn hữu là hiện tượng của a lại da, đó là nhân tướng tức đặc tính làm nhân của nó. A lại da quy tụ tiềm năng của vạn hữu, đó là quả tướng tức đặc tính làm quả của nó. Cả hai đặc tính gồm lại là tự tướng tức tính đặc hữu của nó. Tính đặc hữu của a lại da là thâu giữ  chủng tử, nghĩa là tiếp nhận huân tập (làm quả) và phát hiện các pháp (làm nhân). Nhiếp luận nói: "Đặc tính đặc hữu  của a lại da là, với khả năng thâu giữ chủng tử, a lại da có cái đặc tính tiếp nhận các pháp tạp nhiễm huân tập rồi làm nhân sinh ra các pháp ấy. Đặc tính làm nhân là chính cái a lại da thâu giữ chủng tử ấy lúc nào cũng làm nhân sinh ra các pháp tạp nhiễm. Đặc tính làm quả là chính cái a lại da ấy tiếp nhận các pháp tạp nhiễm huân tập mà vô thỉ đến giờ liên tục hiện hữu."

Nhiếp luận còn nói “a lại da cũng mệnh danh là tâm, như đức Thế tôn nói tâm, ý, thức ba thứ. ... ... ...  Có người nói tâm, ý, thức, ý nghĩa là một, chỉ danh từ khác nhau. Nói như vậy không đúng. Ý với thức đã có thể thấy được ý nghĩa khác nhau, thời tâm cũng vậy, ý nghĩa phải khác.” Về sự phân biệt ý nghĩa của ba chữ đó, từ thời luận Câu xá đã nói: “Tập khởi nên gọi là tâm, tư lương nên gọi là ý, liễu biệt nên gọi là thức.” Theo Duy thức, thức thứ tám a lại da là tâm, thức thứ bảy mạt na là ý, và thức thứ sáu ý thức là thức.

Theo luận Đại thừa khởi tín, tâm Chân như và tâm sinh diệt là hai tướng của Tâm chúng sinh. Thức a lại da biểu hiện sự tương tác không ngăn ngại giữa hai tướng này và được giải thích là “do Như Lai tạng mà có tâm sinh diệt. Nghĩa là Chơn (không sinh diệt) Vọng (sinh diệt) hòa hiệp, không phải một không phải khác gọi là thức a lại da (tâm sinh diệt). Thức này tóm thâu tất cả các pháp và xuất sanh tất cả các pháp.” 

Xét trên phương diện tùy duyên, a lại da thức chính là Như Lai tạng bị phiền não che phủ, làm nhân cho động, nên mới nói do Như Lai tạng mà có tâm sinh diệt là thức a lại da. 

Để có thể giải thích dễ dàng bản chất và hoạt động của các quan năng nhận thức thường nghiệm và để khỏi lầm với ý niệm về một tự ngã thường hằng, Lăng già đề nghị thay Như Lai tạng bằng a lại da thức. “Nếu thức a lại da được biểu thị bởi từ Như Lai tạng mà không hoạt động, thời bảy chuyển thức biến mất.” Bảy chuyển thức (ý, ý thức, và năm thức thân) là các chủ thể tâm lý thường nghiệm hoạt động như những con sóng trên đại dương mà nước chính là thức a lại da. Hoạt động của bảy yếu tố tâm thức sinh diệt liên tục trong từng sát na tạo thành hình ảnh một dòng sông chảy xiết. Vì Như Lai tạng không thể là đối tượng của nhận thức thường nghiệm, nên hình ảnh dòng sông chảy xiết đó đối với phàm phu là chủ thể của sinh mệnh và nhận thức.

Theo Phật giáo, nếu khởi tâm tạo tác, phải chịu trách nhiệm việc làm đó và sẽ chịu báo ứng, bởi vì ý lực là một hành động của tâm ngay dù nó không phát biểu ra lời nói hay bộc lộ trong hành động của thân. Tâm là cứ điểm căn để nhất của tất cả mọi hành động nên luật duyên sinh được đặt vào kho tàng tâm ý, tức thức a lại da. Những chủng tử cố hữu, những hiện hành, và những chủng tử mới, chúng hỗ tương phụ thuộc lẫn nhau tạo thành một vòng luân chuyển không ngưng, tái diễn tiến trình trước sau như nhất. Đấy gọi là a lại da duyên khởi. Cái làm cho chủng tử hay vô thức tâm phát khởi thành hiện hành, nghĩa là động lực tạo ra dòng vận động của duyên khởi, chính là ý thể tức thức. Rốt cuộc, theo thuyết a lại da duyên khởi, hoặc, nghiệp, và khổ khởi nguyên từ nghiệp thức, hay ý thể.

Nói theo ngôn ngữ Phật giáo, vấn đề Penrose đặt ra là bằng phương pháp khoa học tìm cách mô tả a lại da duyên khởi, tức là giai đoạn thực hiện hóa chủng tử trải qua như thế nào. Điều kiện vật lý nào có khả năng dẫn khởi sự hiển phát các hiện tượng, sắc pháp và tâm pháp, từ tiềm thế trong thế giới vi mô sang hiện thế trong thế giới vĩ mô? Theo Penrose, cơ cấu của sự dẫn khởi này là cảnh giới trong đó tác dụng của cơ học lượng tử hòa đồng với tánh hấp dẫn (gravity), tiếp cận vừa với thế giới vĩ mô vừa vớiø thế giới vi mô. Hai thế giới này thật ra là hai cảnh giới hỗ tức hỗ nhập của thế giới vật lý. Đến nay, chưa có một thuyết vật lý học duy nhất nào có thể mô tả sự vận hành của thế giới vật lý bao gồm hết thảy mọi cảnh giới, từ cảnh giới vi mô của cực vi lượng tử đến cảnh giới vĩ mô trong đó sự phân bố vật chất và năng lượng có tính cách đại quy mô. Phương pháp khảo sát các hiện tượng trong thế giới vĩ mô hoàn toàn khác hẳn phương pháp mô tả các hiện tượng trong thế giới vi mô.

Tỷ xích bé nhất của cảnh giới vi mô là độ dài Planck (Planck length), một mét chia cho số bắt đầu là 1 với 35 zero theo sau. Các hạt vật chất thuộc cảnh giới này phỏng chừng trăm triệu triệu triệu lần lớn hơn độ dài Planck.

Tương ứng với độ dài Planck là thời điểm Planck (Planck time), một giây chia cho số bắt đầu là 1 với 43 zero theo sau, thời điểm kể từ lúc điểm nguyên thủy của vũ trụ khởi sự trương dãn. Khoa học hiện đại không đủ khả năng thông hiểu trạng thái của vũ trụ trong khoảng thời gian này. Các định luật vật lý hiện có chỉ có thể mô tả trạng thái của vũ trụ sau thời điểm Planck mà thôi.

Tỷ xích lớn nhất của thế giới vĩ mô là bán kính của vũ trụ khả thị, vào khoảng 1 với 26 zero theo sau (mét), tương ứng với tuổi thọ của vũ trụ hiện ước tính độ chừng 15 tỉ năm tức vào khoảng 1 với 18 zero theo sau (giây).

Đối với các tỷ xích như vừa trình bày, cảnh giới sinh hoạt của con người rộng lớn từ tế bào thân đến bán kính quả đất, như thế con người ở vào khoảng giữa và xem như có cấu trúc bền vững. Thật vậy, nếu dùng thang logarít (logarithmic scale) mà so sánh, thời trên phương diện tồn tại, đời sống 100 tuồi so với tuổi thọ của vũ trụ khả thị, thời đâu có thua kém nhiều. Trên phương diện không gian, con người kích thước 1 mét ở gần chặng giữa khoảng cách độ dài Planck và bán kính của vũ trụ khả thị. Trong vị trí đó, con người không thể kinh nghiệm trực tiếp sự vận hành của toàn thế giới vĩ mô và vi mô.

Hầu trả lời câu hỏi ông tự đặt là vật lý học hiện nay có chỗ nào có thể xen kẻ để thuyết minh sự  đồng thời phát hiện tâm thức và một tác dụng vật lý bất khả kế toán liên hệ hay không, Penrose duyệt qua tất cả các thuyết vật lý toán học đa số khoa học gia hiện đang sử dụng để mô tả thế giới vĩ mô và thế giới vi mô và kết luận là không có.
 
 

Thế giới hiện tượng.
Thế giới vĩ mô được mô tả tựa trên vật lý học cổ điển bao gồm hết thảy các lý thuyết vật lý toán học, trong đó có cơ học Newton và thuyết tương đối Einstein, trước ngày thuyết lượng tử được phát minh vào khoảng năm 1925. Lý thuyết cổ điển có tính cách quyết định, nghĩa là, vào một thời điểm riêng biệt nào đó, hết thảy điều kiện đầu tức dữ kiện cần thiết để định nghĩa một hệ thống vật lý đều minh xác được, và mọi biến chuyển của hệ thống chẳng những được quyết định bởi những điều kiện đầu mà còn có thể kế toán trên máy tính Turing nương vào các điều kiện đầu đó. Điều kiện đầu thường bao hàm những thông số liên tục cần phải chuyển đổi qua hệ thống số nhị phân (0 và 1) mới có thể thâu nạp vào các máy tính số tự (digital computer). Công việc này thường được thực hiện đến mức độ chính xác khả dĩ chấp nhận. 

Căn cứ vào các cấu trúc toán học tinh diệu của vật lý học cổ điển, khoa học gia rất tin tưởng mọi hiện tượng trong thế giới vật lý đều có thể mô phỏng trên máy tính, kể cả những hệ thống biến chuyển hỗn độn (chaotic behavior). Sau đây là một thí dụ về sự phù hợp kỳ lạ giữa một mô hình lý thuyết khả toán và những dữ kiện do quan sát và đo lường thu góp được.

Cách quả đất độ 300 000 quang niên (1 quang niên dài khoảng "10 lũy thừa 13" kilomét, số 1 đèo theo 13 zero), trong chòm sao Aquila, có một cặp sao nơtron chạy vòng quanh nhau. Sao nơtron (neutron star) là do các sao có trọng khối cực kỳ lớn khi không còn bức xạ được nữa thời chết bằng cách sụp sun nhỏ lại trở nên có tỷ trọng lớn hết sức tưởng tượng. Kết quả đo lường cho thấy chu kỳ mỗi vòng vận chuyển của chúng là 7 giờ 45 phút và 6,9816132 giây. So với trọng khối mặt trời, một sao tạm gọi số 1 nặng gấp 1,4411 lần và sao kia tạm gọi số 2 nặng gấp 1,3874 lần. Sao số 1 có đường kính độ 20 kilomét phát sóng rađiô về phía quả đất với chu kỳ 59 mili giây. Từ  dữ kiện đó, tính được tốc độ nó quay xung quanh trục của nó là 17 vòng trong một giây, một tốc độ quay rất lớn so với quả đất phải mất 24 giờ mới quay được một vòng. Sao nơtron phát sóng rađiô như vậy gọi là pulsar và hệ thống hai pulsar này mang danh hiệu là PSR 1913 + 16.

Theo thuyết tương đối, hai trọng khối quay vòng quanh nhau như hệ thống PSR 1913 + 16 là nguyên nhân phát sinh những sóng hấp dẫn (gravitational waves), giống như trường hợp hai điện tử quay vòng quanh nhau làm phát sinh những sóng điện từ hay ánh sáng (electromagnetic waves). Một phần năng lượng của hệ thống bị sóng hấp dẫn vận tải đi mất. Do đó, hai sao nơtron sẽ vận chuyển dần dần sát lại với nhau, và vì vậy mà tốc độ của chúng gia tăng. Thuyết tương đối xác đoán bản chất của sóng hấp dẫn và chỉ cách tính số lượng năng lượng sóng hấp dẫn vận tải mất đi. Ngoài ra, có thể áùp dụng thuyết tương đối để tính độ biến chuyển của quỹ đạo và độ tăng của tốc độ vận chuyển.

Vào năm 1993, hai vật lý gia Joseph Taylor và Russell Hulse được giải Nobel Vật lý học vì đã sử dụng kính thiên văn khổng lồ Aricebo tại Puerto Rico dành riêng quan sát các thiên thể phát sóng rađiô, đo lường, và thâu lượm nhiều kết quả quan trọng liên hệ đến sự vận hành của hệ thống pulsar PSR 1913 + 16.  Những kết quả này phù hợp rất chính xác với những kết quả kế toán trên máy tính do mô phỏng theo thuyết tương đối Einstein. Độ chính xác của thuyết tương đối ước tính chừng "10 lũy thừa -14", một phần của số bắt đầu là 1 với 14 zero theo sau!

Một bài học đáng ghi nhận về quá trình thành lập thuyết tương đối rộng (Theory of General Relativity) của Einstein. Xét nguyên nhân sự khám phá thuyết này vào năm 1915, người ta không khỏi ngạc nhiên thấy sự phát minh công thức toán học của Einstein không phải do nhu cầu giải thích những kết quả quan sát thực tại. Lúc bấy giờ, không một ai nghĩ cần phải cải thiện thuyết hấp dẫn vạn vật của Newton ngự trị vật lý học suốt 250 năm với một độ chính xác phi thường là một phần mười triệu. Riêng Einstein quan tâm đến phương diện thẩm mỹ và hợp lý, trực quán thấy rằng nếu chuyển đổi khung không thời gian của lý thuyết hấp dẫn vạn vật từ hình học Euclide qua hình học Riemann và nếu nhận thức hiệu quả của sự hấp dẫn như độ cong của không thời gian Riemann thay vì như tác dụng của một lực như trong cơ học Newton, thời sự mô tả thế giới vật lý sẽ thỏa đáng hơn, chính xác hơn, và phong phú hơn. Phải đợi 80 năm sau, nhờ phát triển và canh tân phương pháp quán sát và đo lường mới thấy mức độ chính xác của thuyết tương đối rộng mười triệu lần lớn hơn mức độ chính xác của cơ học Newton.

Điều làm đa số khoa học gia và triết gia khoa học kinh ngạc là khi thiết lập cấu trúc toán học cho thuyết tương đối rộng, Einstein không hề nghĩ đến một mô hình thực tại nào nhằm tìm cách thích hợp lý thuyết của ông với mô hình đó. Thế mà tại sao lại có sự kiện lạ thường là cấu trúc toán học ông chọn cho thuyết tương đối rộng hiện thành một bộ phận của cấu trúc toán học sâu thẳm của thế giới vĩ mô một cách rất chính xác. 

Theo Phật giáo, thế giới toán học và thế giới vật lý đều duy thức, bởi thế cho nên không có gì kỳ lạ khi Einstein do trực giác và quán tuệ tìm thấy được cấu trúc toán học thỏa đáng và chính xác của thế giới vật lý. Để hiểu rõ điều này và thế nào là thức, hãy đọc đoạn văn sau đây trong Nhiếp Đại thừa luận, ngài Vô Trước nói về duy thức dưới cái dạng gọi là nhiều thứ. 

“Y tha khởi tướng là gì? Là các thức do a lại da làm chủng tử và thuộc về phân biệt hư vọng. Các thức ấy là gì? Là thức thân, thức chủ thể của thân, thức chủ thể của sự tiếp nhận, thức được tiếp nhận, thức tiếp nhận, thức thời gian, thức số mục, thức thế giới cư trú, thức nói năng, thức mình người, thức đường lành đường dữ. Tựu trung, thức thân cho đến thức nói năng là do chủng tử của danh ngôn huân tập, thức mình người là do chủng tử của ngã kiến huân tập, và thức đường lành đường dữ là do chủng tử của hữu chi huân tập. Các thức như vậy là cái y tha khởi tướng thống thuộc ba cõi năm đường và ba tạp nhiễm, là được biểu hiện bởi phân biệt hư vọng. Như vậy, các thức này thống thuộc phân biệt hư vọng, đặc tính là duy thức, làm căn cứ cho sự biểu hiện không có và không thực. Như thế đó gọi là y tha khởi tướng.”

Trong đoạn văn trên, ngài Vô Trước thống nhiếp các pháp thành 11 loại, gọi là 11 thức. Chúng bao gồm hết thảy mọi sự sai biệt của nhân sinh vũ trụ. Mọi sự sai biệt này toàn liên hệ với thức, nên gọi là duy thức. Ba loại đầu là sáu căn: một, thức thân (thân thức), tức cái tổng thể gồm cả năm giác quan; hai, thức chủ thể của thân (thân giả thức) là ý ô nhiễm; và ba, thức chủ thể của sự tiếp nhận (thọ giả thức), là ý vô gián diệt (khả năng tiếp nối sinh tử, tự tại vận hành). Loại bốn là thức được tiếp nhận (bỉ sở thọ thức), tức sáu cảnh. Loại năm là thức tiếp nhận (bỉ năng thọ thức), tức sáu thức. Sáu loại còn lại là: (1) thức thời gian (thế thức), tức vị lai hiện tại quá khứ liên tục; (2) thức số mục (số thức), tức những số toán học; (3) thức cư trú (xứ thức), tức thế giới chúng sinh cư trú; (4) thức nói năng (ngôn thuyết thức), tức ngôn ngữ xuất từ thấy nghe hay biết; (5) thức mình người (tự tha sai biệt thức), tức bản thân với tha nhân; (6) thức đường lành đường dữ (thiện thú ác thú tử sinh thức), tức những nẻo đường sinh tử. Tất cả 11 loại này đều gọi là thức, vì liên hệ đến thức, do thức biểu thị. 
 
 

Thế giới lượng tử.
Với thành quả đạt được rất chính xác nhờ thiết lập những cấu trúc toán học thỏa đáng trong sự mô tả thế giới vĩ mô, tại sao vật lý học cổ điển không đủ khả năng mô tả thế giới vi mô? Lý do là vì thế giới vi mô là cảnh giới hoạt dụng của các cực vi lượng tử không tuân theo những luật tắc của vật lý học cổ điển.

Thí dụ trường hợp vật thể đen (black body). Vật thể đen là một vì sao lý tưởng, một nguồn bức xạ lý tưởng, bức xạ chỉ phụ thuộc nhiệt độ của nguồn mà thôi, chứ không tùy thuộc bất cứ yếu tố nào khác như chất liệu cấu thành hay tính chất của bề mặt vật thể. Vật thể đen ví như cái hộp đựng photon tức lượng tử ánh sáng. Nên biết rằng khi một nguồn sáng bức xạ, nó phát ra nhiều màu khác nhau, trong số đó có một màu cường độ nổi bật. Như mặt trời chẳng hạn, màu nổi bật là ánh sáng màu vàng pha ít lục. Theo vật lý học cổ điển, sự kiện này không xảy ra! Vào năm 1900, Planck tiến cử một công thức toán học biểu tượng quan hệ giữa các màu bức xạ của một vật thể đen và cường độ của chúng rất phù hợp với kết quả thí nghiệm. Dùng công thức Planck, ta có thể tính được nhiệt độ của mặt trời khi biết cường độ bức xạ nổi bật là màu vàng pha ít lục. Do công thức này ta biết rõ trạng thái nhiệt của vũ trụ vài phút sau khi thành hình. Năm 1989, vệ tinh COBE đã đo được trạng thái nhiệt này đúng như công thức Planck tiên đoán.

Đặc biệt là hằng số h xuất hiện lần đầu tiên trong công thức bức xạ Planck và được gọi là hằng số Planck. Hằng số Planck là một trong ba hằng số cơ bản nhất của vũ trụ: hằng số Planck h có trị số rất bé biểu trưng thế giới lượng tử, hằng số hấp dẫn Newton G tiêu biểu thế giới vĩ mô, và tốc độ ánh sáng c, tốc độ lớn nhất trong thế giới vật lý, không chuyển động nào vượt qua tốc độ này. Công thức Planck giả thiết mỗi lần một vật thể phát ra hay hấp thụ ánh sáng tần số f [Mỗi màu ánh sáng là một sóng điện từ được biểu tượng bằng tần số dao động f hay độ dài sóng (=1/f) của nó], thời năng lượng phát ra hay năng lượng thọ nhận luôn luôn thể hiện dưới dạng những hạt gián đoạn gọi là lượng tử có tần số dao động f, và năng lượng E = hf. Vào năm 1905, tiến thêm một bước, Einstein bằng vào hiện tượng hiệu ứng quang điện (photoelectric effect) quảng diễn khái niệm gián đoạn của Planck thành tính gián đoạn của ánh sáng, nghĩa là ánh sáng không những là sóng mà còn là hạt hay quang tử (photon). Einstein được giải Nobel Vật lý học vào năm 1921 không phải vì đã sáng tác thuyết tương đối mà chính là vì đã phát minh tính chất lượng tử của ánh sáng.

Vật lý học cổ điển không thể giải thích tại sao ánh sáng có thể vừa là sóng vừa là hạt, vừa liên tục vừa gián đoạn. Lại nữa, trong thí nghiệm màn chắn có hai khe với nguồn sáng phát ra từng photon một, nhiều câu hỏi rất khó trả lời được nêu ra. Làm thế nào một photon đơn độc có thể cùng một lúc đi qua hai khe hở? Làm thế nào một photon thôi mà có thểå tạo nên kiểu hình sóng giao thoa trên màn lân quang? Tại sao cùng chung điều kiện đầu của chuyển động giống nhau mà các photon không di chuyển trên cùng một quỹ đạo và không đụng màn lân quang cùng một chỗ? Làm thế nào photon bắn ra biết được khi có một khe bị che kín, khi cả hai khe đều hở để cuối cùng vẽ ra trên màn lân quang kiểu hình thích ứng?

Một hiện tượng kỳ lạ nhất trong thế giới lượng tử là hiện tượng phi cục bộ(non locality), còn gọi là lượng tử vướng mắc (quantum entanglement). Đây là trường hợp một hạt có spin 0 (zero) phân rã thành hai hạt di chuyển xa nhau ra theo hai ngả đường nghịch hướng, mỗi hạt có spin (1/2), chẳng hạn một electron E và một positron P. Mọi đo lường spin thực hiện tại vị trí A của hạt này tức thời quyết định trạng thái spin của hạt kia ở vị trí B, mặc dầu A và B cách nhau rất xa. Chuyện kỳ lạ ở đây là hai biến cố xảy ra tại hai điểm cách rời nhau rất xa mà vẫn nối kết giao thiệp nhau một cách rất huyền bí. Các nhà cơ học lượng tử gọi đó là hiện tượng lượng tử vướng mắc hay hiện tượng phi cục bộ. Không thể bảo chúng vướng mắc nhau là do trao đổi tín hiệu thông tin tức thời cho nhau. Bởi vì thông tin tức thời đòi hỏi tín hiệu phải được vận chuyển với tốc độ lớn hơn tốc độ ánh sáng, như thế trái nghịch với thuyết tương đối. Nói cách khác, vật lý học cổ điển không giải thích được vì sao vật thể cách nhau xa, đồng thời tiếp tục nối kết giao thiệp nhau mà không trao đổi tín hiệu.

Vì những lý do như trình bày trên, khi tìm hiểu thế giới lượng tử tức thế giới ở mức lượng tử,  các nhà vật lý học bắt buộc phải sửa đổi lối nhìn, phát minh phương cách quan sát và phân tích mới. Trước hết, cần định rõ thế nào là mức lượng tử. Nói đến lượng tử  tức là nói đến sự nhỏ bé, nhưng ở đây không hẳn là khoảng cách nhỏ bé, kích thước nhỏ bé, bởi vì tầm mức tác dụng lượng tử có thể lan rộng ra trong những khoảng không gian rộng lớn. Ở mức lượng tử có nghĩa là ở vào mức mà độ sai biệt năng lượng rất nhỏ bé, tầm cỡ hằng số h. Ngoài ra, nên biết sự phân chia thế giới vật lý ra thế giới vĩ mô và thế giới vi mô là để tiện việc khảo sát phân tích, chứ trong thực tế không có hai thế giới riêng biệt, một chịu sự chi phối của vật lý học cổ điển, một ở vào mức lượng tử do cơ học lượng tử điều hành.

Cơ học lượng tử (quantum mechanics), thuyết toán học hiện được sử dụng để mô tả thế giới ở mức lượng tử, có những đặc điểm sau đây.

1. Nói chung, chuyển động là gián đoạn, nghĩa là do các lượng tử cực vi cấu thành. Điều này cũng hàm ý một electron chẳng hạn, có thể nhảy vọt từ một trạng thái này qua một trạng thái khác mà không cần biến chuyển ngang qua những trạng thái trung gian. Năng lượng thừa nhận chỉ có thể là một số nguyên lượng tử: 0, hay hf, hay 2hf, hay 3hf, v..v... 

Nói theo Phật giáo, chuyển động là sát na sinh diệt sinh khởi tiếp cận và tương tục. Có thể nói theo thế tục rằng mỗi sát na sinh diệt là một hạt thời gian, một hạt không gian, hay một cảm tính. Nhưng theo chân đế, sát na sinh diệt không có phẩm tính, không tồn tại, và không thể phân. Sát na sinh diệt sinh khởi tương tục bất đoạn cho ta cảm tưởng một vật thể đang chuyển động, giống như một dãy đèn lần lượt chuyển ngọn lửa liên tục từ đèn này đến đèn kế tiếp cho ta cảm tưởng một ngọn lửa đang di động. Thực ra, không có thực thể di chuyển mà chỉ có tác dụng liên tục. Chính ngay vật thể là chuyển động.

2. Lượng tử như electron chẳng hạn, có tính cách đa thù, nghĩa là có thể phát hiện dưới nhiều tướng dạng khác nhau tùy theo cảnh huống trong đó nó hiện hữu và là đối tượng của sự quan sát. Thí dụ: như hạt, như sóng, hay như vừa hạt vừa sóng. Số tướng dạng có thể vô hạn. Đặc tính “nhiều trong một” này được hàm dung trong nguyên lý chồng chập (Principle of Superposition) của cơ học lượng tử. Nguyên lý này phát biểu rằng quá trình tiến hóa của lượng tử là quá trình tiến hóa của trạng thái có nhiều khả năng, có nhiều tiềm năng đồng thời hiện hữu chồng chập lên nhau.

Đặc điểm này làm nhớ đến mười huyền môn của Hoa nghiêm tông. Chẳng hạn, bốn huyền môn sau đây giúp thông hiểu dễ dàng hơn những hoạt dụng của cơ cấu toán học trong cơ học lượng tử.

Huyền môn thứ ba: Nhất đa tương dung bất đồng môn mà Trí Nghiễm diễn tả theo toán học là đếm đi lên, đếm đi xuống. Không có chướng ngại giữa một và nhiều. Trong sự hỗ tương nhiếp nhập toàn vẹn, Lý và Sự vẫn duy trì vị trí tồn tại cá biệt, vẫn giữ nguyên tính cách một hay nhiều không hư tổn hay rối loạn.

Huyền môn thứ tư: Chư pháp tương tức tự tại môn, nghĩa là các pháp hỗ nhập hỗ tức không ngăn ngại nhau. Như một pháp tự tiêu hủy để đồng hóa với các pháp khác, thời toàn thể tạo thành một đồng nhất hóa tổng hợp. Nếu một pháp thu nhiếp các pháp kia đồng về mình thời hết thảy các pháp kia hòa đồng nơi pháp thu nhiếp.

Huyền môn thứ năm: Ẩn mật hiển liễu câu thành môn, nói đến một pháp có nhiều phương diện. Khi phương diện này hiển thời phương diện kia ẩn, và ngược lại. Trong ẩn có hiển, trong hiển có ẩn, ẩn hiển đắp đổi nhau mà tựu thành. Sự ẩn hiển không có sau trước, không ngăn ngại, chống đối nhau.

Huyền môn thứ sáu: Vi tế tương dung an lập môn, nói về sự hỗ tức hỗ nhập của những vật vi tiểu và ẩn áo. Trong cảnh giới các vật vi tiểu và ẩn áo, hiển liễu hay ẩn mật, một hay nhiều, thuần hay tạp, hữu lực hay vô lực, cái này cũng là cái kia. Cả hai tương dung tương hợp, sự hiện hữu của cái này không trở ngại sự hiện hữu của cái kia.

3. Hai lượng tử như hai electron chẳng hạn, nguyên thủy hợp với nhau thành một phân tử rồi sau đó tách rời xa nhau, phát hiện một quan hệ phi cục bộ kỳ dị: hai phần tử cách nhau rất xa mà vẫn vướng mắc nhau, nối kết nhau, hỗ tương giao thiệp.

Nói theo Phật giáo, những tác dụng lượng tử cách nhau những khoảng rất xa vẫn phải được xem như bất tương ly vì chúng được nối kết bởi hoạt dụng của một thực thể phổ biến vô hình.

Đây là tính tương quan vô tận và vô ngại hay tính trùng trùng duyên khởi, căn bản tư tưởng của Hoa nghiêm tông.

Ngoài ra, các định luật cơ học lượng tử có tính chất thống kê xác suất và không đoán định tình trạng các biến cố riêng biệt trong tương lai một cách chính xác và quyết định như các định luật của vật lý học cổ điển.

Ba đặc điểm nêu trên cho thấy thuyết lượng tử hoàn toàn trái nghịch với thuyết tương đối, vì thuyết tương đối đòi hỏi mọi chuyển động phải liên tục, các vật thể nối kết nhau phải qua các quan hệ biểu thị nguyên nhân, và chỉ có các vật thể cách khoảng đại lượng vô cùng bé mới hỗ tương giao thiệp. Nói theo Phật giáo, ba đặc điểm của cơ học lượng tử có thể xem như biểu thị đặc trưng của Pháp giới tính tức tính bản nhiên của tất cả các chuyển động và các hiện tượng trong vũ trụ.
 
 

Ảo và thực.
Toán học mô tả thế giới lượng tử như thế nào? Cấu trúc cơ bản của thế giới vi mô được diễn tả bằng phức số. Thực số quan trọng và cần thiết đối với thế giới vật lý học cổ điển như thế nào thời phức số quan trọng và cần thiết đối với thế giới lượng tử cũng như vậy. Thiết tưởng nên biết qua vài nét đại cương về nguồn gốc và đặc tính của loại số này. Vào thế kỷ thứ 16, khi tìm lời giải của một phương trình bậc 3, y sĩ kiêm toán học gia người Ý Gerolamo Cardano nhận thấy nếu giải bằng cách vẽ đồ thị thời có đủ ba lời giải trên đường biểu diễn. Nhưng muốn biểu tượng đủ cả ba lời giải đó bằng số thời phải từ bỏ quan niệm cũ cho rằng không bao giờ có căn bậc hai của một số âm. Sở dĩ toán học vào thời bấy giờ không chấp nhận có căn bậc hai của một số âm vì nếu có và đem căn ấy bình phương, tức nhân nó với nó, thời kết quả là một số âm, trái với đặc tính luôn luôn dương của bình phương của mọi số.

Từ đó, những biểu thức như  i (= căn bậc hai của –1), hay 2i,  v..v...  được chấp nhận là số và sau này Descartes gọi đó là ảo số, muốn nói đó là dấu hiệu của một phương trình trong thực tế không có lời giải. Vì số ảo không thể biểu hiện trên đường thẳng số dành cho thực số, nên các nhà toán học cho rằng chúng không mang một ý nghĩa nào dính líu đến thực tại. Ngay cả nhà toán học đại tài Leibniz cũng gán cho số ảo một ý nghĩa huyền bí, gọi ảo số là vật "lưỡng cư giữa hữu và phi hữu" (that amphibian between being and not being). Một thế kỷ sau, Leonhard Euler, nhà toán học phong phú nhất trong lịch sử toán học, tỏ ra đồng ý với Leibniz khi phát biểu: "Sở dĩ hết thảy mọi biểu thức như  căn bậc hai của –1, căn bậc hai của -2, v..v... đều là số bất khả năng hay số ảo là vì chúng biểu tượng căn của những số âm; đối với những số như vậy, ta có thể khẳng định rằng chúng không phải là không, không lớn hơn không, hay không nhỏ thua không, và như vậy bắt buộc chúng phải ảo hay bất khả năng."

Phải đợi đến thế kỷ 19, khi chứng minh định lý cơ bản của đại số là “cho bất kỳ phương trình đại số với hệ số phức nào, luôn luôn tìm ra được một phức số z là lời giải”, toán học gia Karl Friedrich Gauss nghĩ ra cách biểu diễn ảo số trên một trục thẳng đứng với đường thẳng số và trên trục ấy chọn i làm đơn vị ảo, thời khi đó số ảo mới bắt đầu có một ý nghĩa thực tế. Hợp với số thực, số ảo tạo nên phức số (complex number). Thí dụ: (2 + 3i), (5 - 4i), ... Số phức  z = x + iy  có hai phần: phần thực là x và phần ảo là y. Như thế, có thể biểu diễn các phức số bởi những điểm nằm trong mặt phẳng có hệ thống quy chiếu Oxy gồm hai trục tọa độ trực giao, trục Ox gọi là trục thực, và trục Oy gọi là trục ảo. Mặt phẳng biểu diễn phức số có tên gọi là mặt phẳng Argand và điểm biểu diễn phức số z = x + iy có tọa độ là (x, y). Độ dài từ gốc O đến điểm z được gọi là suất của z. Suất của z, và bình phương suất của z, đều là thực số dương. Bình phương suất của phức số thường biểu thị xác suất trong cơ học lượng tử.

Cơ học lượng tử sử dụng phức số như thế nào? Sau đây là thí dụ về công dụng của phức số trong công thức biểu thị thuyết lượng tử theo phương pháp Feynman. Theo Feynman, một hạt không chỉ có duy nhất một quá khứ như vật lý học cổ điển chủ trương. Trái lại, phải quan niệm nó di chuyển theo hết thảy mọi nẻo đường khả năng trong không thời gian. Mỗi nẻo đường quá khứ liên kết với hai thông số biểu thị độ lớn và pha của sóng (hạt cũng là sóng). Xác suất hạt đi qua một điểm nào đó tính được bằng cách tổng cọng tất cả các sóng liên hợp với mỗi và mọi khả năng quá khứ  đi qua điểm ấy. Hầu tránh những vấn đề kỹ thuật nan giải, chỉ có duy nhất một cách  thực hiện phép tổng cọng là dùng ảo số để đo thời gian thay vì dùng thực số. Và trong trường hợp này, giữa thời gian và không gian không có gì sai biệt nữa, nghĩa là hướng thời gian ảo không khác gì các hướng không gian. Một không thời gian như vậy có tên gọi là không thời gian Euclide.

Áp dụng phương pháp thời gian ảo sẽ làm thay đổi hoàn toàn lịch sử của vũ trụ. Theo nhà vũ trụ học Stephen Hawking và nhà toán vật lý học Roger Penrose, bằng vào thời gian thật như hiện giờ, ta có một mô hình vũ trụ khởi hiện từ một dị điểm toán học (singularity) thường được gọi là điểm nguyên thủy của vũ trụ, trương dãn trong một khoảng thời gian, rồi sau đó có thể sụp đổ trở lại tình trạng một dị điểm toán học. Nếu bằng vào thời gian ảo, thời mô hình vũ trụ không còn có dị điểm toán học nữa và không thời gian Euclide khi ấy có thểõ hữu hạn mà không ranh giới, ví như mặt đất hình cầu đi bất cứ hướng nào cũng không gặp bờ mép hay dị điểm, tuy có khác là không thời gian Euclide có bốn chiều (dimension), mà mặt đất chỉ có hai chiều mà thôi. Stephen Hawking kết luận: "Điều kiện ranh giới của vũ trụ là vũ trụ không có ranh giới." Vũ trụ như thế là không có trong ngoài, không do tạo tác mà có, không hủy diệt biến mất. "It would just BE", xin dịch là "pháp nhĩ như thị", nó vốn như vậy. Ông nói đùa rằng vì cuộc sống của con người không kinh nghiệm dị điểm toán học, nên chúng ta cần phải đảo tên thời gian. Thời gian trong vũ trụ khởi phát từ dị điểm hiện nay gọi là thật nên đổi là ảo và thời gian trong vũ trụ không có dị điểm nay gọi là ảo nên đổi là thật, bởi vì gọi là thật hay ảo, chung quy cũng đều là danh tự giả tướng. Đổi tên gọi thời gian như thế, thời cái thế giới ta đang sống trong đó và cho là có thật trở nên thế giới ảo. Và cái thế giới lượng tử ta cho là ảo vì dùng ảo số biểu thị thời gian sẽ trở nên thế giới có thật. Nói đùa như vậy, biết đâu vì do ông Hawking đã có ý niệm về Pháp giới lý sự vô ngại mà ông ví với thế giới lượng tử và biết đâu vì ông cũng nhận thức theo Phật giáo mọi hiện tượng trong thế giới vật lý học hết thảy đều duyên sinh như huyễn.

Sau đây là một thí dụ khác về công dụng của phức số trong công thức biểu thị thuyết lượng tử trong không gian toán học Hilbert. Hãy tưởng tượng khảo sát một lượng tử, một photon (quang tử) P chẳng hạn. Trong vật lý học cổ điển, photon Pù có thể ở tại một vị trí A hay cũng có thể ở tại một vị trí khác, B. Trong cơ học lượng tử, photon P có nhiều khả năng hơn. Chẳng những nó có thể ở tại một vị trí này hay ở tại một vị trí riêng biệt khác, mà còn có thể luân chuyển qua nhiều trạng thái chồng chập khả năng ở tại cả hai vị trí cùng một lúc! Cơ học lượng tử diễn tả trạng thái chồng chập khả năng hiện hữu đồng thời tại cả hai vị trí A và B dưới dạng biểu thức:

w X “khả năng ở A”  +  z  X  “khả năng ở B” 

Trong biểu thức, dấu X biểu thị phép nhân, w và z là phức số, một trong hai phức số đó phải khác không. Hai phức số w và z có ý nghĩa như thế nào? 

Vì chúng là phức số chứ không phải thực số dương nên chúng không thể biểu thị xác suất (probabilities). Tuy nhiên, trong trường hợp được chuẩn tắc hóa (normalization), nghĩa là, tổng bình phương suất của chúng bằng 1, thời bình phương suất của chúng biểu thị xác suất và chúng được gọi là biên độ xác suất. Nếu không được chuẩn tắc hóa, thời w và z trong biểu thức trên sẽ tỷ lệ với biên độ xác suất.

Trong vật lý học cổ điển, ở mỗi thời điểm, một hạt lượng tửû được hai đại lượng xác định. Một là vị trí của hạt trong không gian để chỉ nó ở đâu vào thời điểm ấy. Hai là vận tốc hay động lượng tức trọng khối nhân vận tốc của nó, để cho biết hạt sẽ di chuyển như thế nào tiếp theo sau thời điểm ấy. Trong cơ học lượng tử, mỗi một vị trí hạt có thể chiếm cứ được xem là một khả năng của nó. Tất cả mọi khả năng của hạt tương dung tương hợp theo nguyên lý chồng chập, mỗi khả năng liên hợp với một phức số gọi là trọng số (weighting factor). Tập hợp hết thảy khả năng và trọng số phức của hạt tạo thành một hàm số phức của vị trí, dùng để mô tả trạng thái lượng tử của hạt, và được gọi là trạng thái lượng tử hay hàm sóng của hạt. Với mỗi vị trí x của hạt, hàm sóng ấy có một trị số xác định. Trị số này chính là biên độ xác suất, hay gọi tắt là biên độ của hạt ở vị trí x. Hàm sóng của hạt không những chứa biên độ xác suất cho tất cả khả năng vị trí, nó còn chứa sẵn mọi biên độ xác suất cho hết thảy khả năng động lượng của hạt nữa.

Trong thí dụ khảo sát hạt photon P nêu trên, hạt P chỉ có hai khả năng, khả năng vị trí ở tại A và khả năng vị trí ở tại B, nên hàm sóng của hạt P viết là:

“Hàm sóng P” =  w X “khả năng ở A” + z  X  “khả năng ở B”

với hai trọng số phức là w và z. Đó là cách toán học biểu diễn sự chồng chập tuyến tính hai trạng thái khả năng, “khả năng ở A” và “khả năng ở B”. Các biểu thức, “Hàm sóng P”, “khả năng ở A”, và “khả năng ở B” thường gọi là vectơ trạng thái.

Tựa vào thí dụ chồng chập hai vectơ trạng thái như vừa trình bày, ta có thể nới rộng biểu thức hàm sóng của một lượng tử ra cho bất kỳ hệ thống lượng tử S nào có n vectơ trạng thái. Tốc độ biến đổi theo thời gian của hàm sóng của S suy diễn từ cái gọi là phương trình Schrodinger.

Các hàm sóng lượng tử không biểu tượng sóng thông thường như sóng nước hay sóng âm. Chúng không vận tải năng lượng như sóng thường, mà vận tải những khả năng hay tiềm năng chồng chập tuyến tính lên nhau. Nói theo Duy thức, chúng là những làn sóng chủng tử tạo nên thức a lại da, thức này vừa hằng lại vừa chuyển, nghĩa là tuy biến chuyển mà vẫn là một dòng liên tục.

Điều đáng quan tâm ở đây là ở trong trạng thái chồng chập khả năng như vậy, hệ thống S ở vào tình trạng bất định vì khả năng nào cũng có thể là trị số của nó. Vậy làm thế nào đểø xác định Sù? Chỉ có một cách duy nhất là thực hiện một phép đo lường, tức là gây ra một sự hỗ tương tác dụng thỏa đáng giữa hệ thống S với môi trường của nó. Đo lường một trạng thái lượng tử là khuếch đại một tiến trình vật lý nào đó, chuyển biến tiến trình vật lý ấy từ mức lượng tử lên mức quy mô của vật lý học cổ điển. Thí dụ dùng màn lân quang để phát hiện sự đến nơi của các hạt photon. Trong trường hợp này, biến cố lượng tử của sự đến nơi của photon được khuếch đại lên mức cổ điển dưới dạng một dấu vết trên màn. Thiết bị đo lường phải có khả năng khởi động một biến cố lượng tử vi tế tạo thành một hiệu ứng ở mức cổ điển có thể quan sát được. Chính vào giai đoạn đo lường khuếch đại mức lượng tử lên mức cổ điển, hệ thống nhảy từ tình trạng bất định của trạng thái chồng chập khả năng ở thế lượng tử tiềm tàng qua tình trạng quyết định một trong các khả năng hiển phát. Tác dụng nhảy từ tiềm thế qua hiện thế được gọi là sự sụp đổ của hàm sóng (collapse of the wavefunction) hay sự giảm thiểu của vectơ trạng thái (state vector reduction). Để nói gọn, sau đây sẽ theo cách ký hiệu của Penrose dùng chữ U để chỉ sự biến thiên của hàm sóng và chữ R để chỉ sự sụp đổ của hàm sóng.

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để tính xác suất tức là có bao nhiêu phần trăm cơ duyên cho mỗi khả năng của hàm sóng do đo lường mà hiển phát. Trong trường hợp thực hiện đo lường trên một hàm sóng có hai khả năng 1 và 2 chồng chập với trọng số phức w và z, một quy tắc của cơ học lượng tử nói rõ rằng “sau khi chuẩn tắc hóa, bình phương suất của w là xác suất khả năng 1 hiển phát, và bình phương suất của z là xác suất khả năng 2  hiển phát.”

Vậy đo lường là nguyên nhân phát sinh R, sự sụp đổ của hàm sóng, và đồng thời, sự sử dụng bình phương suất của các trọng số phức làm xác suất để dự đoán kết quả của đo lường. Nhưng trước khi đo lường, trạng thái lượng tử là U, là sự biến thiên của hàm sóng. Vì duyên cớ gì biểu thức của hàm sóng cần đến phức số? Đa số các nhà lượng tử học không muốn mất thời giờ tìm hiểu vì lý do nào họ bắt buộc phải sử dụng phức số trong mọi mô hình thế giới lượng tử và vì sao sử dụng phức số dẫn đến những kết quả phù hợp rất chính xác với những kết quả quán sát được trong thực tế. Đối với họ, sử dụng phức số chỉ là một thuật kế toán học và thực tại, nói đơn giản, chỉ là kết quả của đo lường mà thôi.

Vấn đề đo lường ở mức lượng tử là phải tìm hiểu bằng cách nào R hiện khởi như  tác dụng của các hiện tượng vật lý học cổ điển từ  những hệ thống lượng tử vận hành theo U, tức là theo dạng hàm sóng chồng chập khả năng. Một số vật lý gia nghĩ rằng R là một tiến trình vật lý có thật, chứ không đơn thuần là phép diễn toán xác suất. Tuy nhiên, phạm vi tác dụng của tiến trình ấy rộng lớn bao gồm nhiều mức quy mô, từ những mức vi tế ở đó thí nghiệm ghi nhận các hiệu quả lượng tử giao thoa cho đến những mức lớn hơn ở đó bắt đầu thấy được hiện tượng vận hành đúng theo những định luật vật lý học cổ điển. Vậy R thực sự phát khởi từ mức nào? 

Có những vật lý gia như Eugene Wigner, giải Nobel vật lý học năm 1963, chủ trương R, hiện khởi ngay khi một sinh động thể có ý thức vướng mắc vào trạng thái chồng chập khả năng, trước đó vật chất vô tình (inanimate matter) vận hành đúng theo U. 

Penrose không đồng ý. Ông cho rằng sự nhận biết có ý thức tương quan tương duyên với các tiến trình vật lý của não, tuy nhiên, vì hiện nay chưa biết rõ những tiến trình vật lý nào của não liên hợp với nhận thức nên không thể quyết đoán chính ý thức của con người là nơi xảy ra sự sụp đổ của hàm sóng khả năng. Vả lại, không thể nói một cách quá đơn giản rằng ý thức, một tác dụng của ý chí, có thể ảnh hưởng kết quả của một thí nghiệm về cơ học lượng tử. Ngoài ra, quả thật khó tưởng tượng trong một thế giới vật lý các hiện tượng tiến hóa theo nhiều đường hướng khác nhau là tùy theo chúng có ở hay không trong tầm xúc chạm nghe thấy của một cư dân có ý thức cùng ở trong thế giới đó.

Penrose nghĩ rằng thông hiểu vấn đề đo lường lượng tử là điều kiện tiên quyết để thấu đạt vấn đề tâm thức. Nhưng đó là hai vấn đề hoàn toàn khác biệt. Trong vấn đề đo lường, R, sự sụp đổ hàm sóng đồng thời với sự sử dụng xác suất, khác hẳn U và không phải là hậu quả của U, nghĩa là R không xuất sanh từ U. Lý do: U không đưa ra điều kiện nào phải sử dụng bình phương suất để tính xác suất và không bao hàm một ý nghĩa nào liên can đến khái niệm xác suất. Ngoài ra, có thể diễn toán cả U lẫn R trên máy tính. Penrose chủ trương thủ tục thuật toán R không liên can đến sự phát hiện tâm thức và sự phát hiện tâm thức câu sanh cùng với một tác động vật lý bất khả kế toán. Tìm hiểu tác động vật lý bất khả toán ấy như thế nào và phát hiện ở chỗ nào trong não, đó là điểm chủ yếu của bài toán a lại da duyên khởi.
 
 

Kiến giải Penrose về bài toán a lại da duyên khởi.
Đoạn văn trong Nhiếp luận nói về cái nghĩa nhân duyên sẽ giúp hiểu phần nào kiến giải Penrose về bài toán a lại da duyên khởi trên phương diện vật lý học: “A lại da với các pháp tạp nhiễm đồng thời mà làm nhân tố cho nhau, sự ấy làm sao thấy được? Ví như đèn sáng, ngọn đèn với tim đèn đồng thời mà vẫn có sự hỗ tương. Lại như bó lau, dựa nhau giữ nhau mà đồng thời không ngả. Hãy quan sát cái đạo lý hỗ tương ở đây cũng là như vậy: A lại da là nhân tố cho các pháp tạp nhiễm, các pháp tạp nhiễm cũng là nhân tố cho a lại da, chỉ sự thể này mới lập ra cái nghĩa nhân duyên, còn nhân duyên nào khác nữa thời không thể có được.” Thức a lại gia ví như thế giới lượng tử vận hành theo các định luật cơ học lượng tử và thế giới tạp nhiễm ví như thế giới vật lý cổ điển tuân theo các nguyên lý cơ bản của cơ học Newton và của thuyết tương đối Einstein.

Tựa trên thuyết tương đối rộng, Penrose và Hawking chứng minh định lý dị điểm nói rằng điểm thời gian bắt đầu là một dị điểm toán học, nghĩa là một điểm không thời gian có tỷ trọng vô hạn và độ cong vô hạn. Tại đó, mọi định luật vật lý học hiện có đều vô dụng. Vì không thể quan sát dị điểm, nên không biết tựa vào đâu mà thiết lập những định luật mới chi phối dị điểm. Tuy nhiên, định lý dị điểm cho thấy tại đó trường hấp dẫn trở nên quá mạnh nên hiệu ứng hấp dẫn lượng tử trở thành quan trọng, vì thế không ứng dụng được các định luật vật lý học cổ điển. Vậy cần phát minh một thuyết vật lý học mới dung hợp tánh hấp dẫn và cơ học lượng tử.

Vì Penrose chủ trương thức phát hiện cùng lúc với sự sụp đổ hàm sóng lượng tử do các lượng tử của não tương giao tác động và cọng tác với tánh hấp dẫn của môi trường bao quanh, nên trước hết phải tìm hiểu thế nào là hàm sóng lượng tử trong não. Penrose nhận xét các nhà sinh học hiện nay phạm một lỗi lầm lớn là mô tả sự vận hành của não bằng vào tín hiệu vận chuyển thông qua các dây thần kinh giống như sự lưu chuyển điện trong các mạch điện tử của máy tính. Chỉ có hai trường hợp, có điện truyền dẫn và không có điện truyền dẫn. Tuyệt nhiên không có những trường hợp chồng chập khả năng vừa có vừa không có điện truyền dẫn, đặc tính của tác dụng lượng tử. Tuy các nhà sinh học công nhận tác dụng lượng tử đóng một vai trò quan trọng trong tầng sâu thẳm nhất của hệ thần kinh nhưng họ vẫn không thấy cần thiết phải từ bỏ các khuôn khổ lý thuyết cổ điển để phân tích khảo sát các hệ quả có quy mô rộng lớn của tác dụng lượng tử. Chẳng hạn, họ không đả động gì đến cơ cấu lượng tử cội nguồn sanh xuất những tác dụng hóa học chế ngự sự vận chuyển những hóa chất liên kết loại thần kinh dẫn truyền (neurotransmitter), cũng như những thế tác động (action potentials) có tác dụng chi phối sự truyền dẫn tín hiệu dọc theo các dây thần kinh.

Penrose đặt câu hỏi: “Neuron tức tế bào thần kinh hoạt dụng như thế nào? Không lẽ chúng chỉ tác dụng như những đơn vị kế toán mà thôi ư?” Neuron là tế bào và tế bào là rất tinh xảo. Thật vậy, chúng tinh xảo đến độ chỉ cần đơn độc một tế bào thôi mà nó có thể thực hiện nhiều tác động rất phức tạp. Penrose lưu ý chúng ta về một sinh vật có tên là paramecium (trùng cỏ, hay trùng đế giày, hay thảo trùng). Đây là một giống của ngành động vật nguyên sinh, sống phổ biến ở các thủy vực nước ngọt có xác bã thực vật đang phân hủy. Trùng cỏ là một đơn bào có bộ xương tế bào (cytoskeleton) phủ tiêm mao (cilia; lông rung) ở phía ngoài. Các tiêm mao rung động sẽ tạo nên sự chuyển động rất mau lẹ của trùng cỏ. Điều kỳ diệu là trùng cỏ vỏn vẹn là một tế bào, không có một neuron hay diện tiếp hợp nào trong cơ thể, thế mà nó có thể nhận ra và di chuyển theo hướng những vi khuẩn thức ăn, chạy tháo lui khi cảm thấy bị đe dọa, hay bơi vòng quanh một vật chướng ngại. Các nhà sinh học cho rằng trong bộ xương tế bào của trùng cỏ có một phần tác dụng như một hệ thần kinh, trung tâm điều khiển mọi hoạt động của trùng cỏ.

Tế bào thần kinh hay neuron cũng đơn bào và cũng có bộ xương tế bào giống hệt của trùng cỏ. Theo Penrose, phần trong bộ xương tế bào có chức năng của một hệ thần kinh và tương quan liên hệ với hiện tượng tâm thức là gồm những protein có dạng ống mảnh hình trụ gọi là sợi thoi (microtubule).

Các tiểu đơn vị của thành sợi thoi chủ yếu gồm hai kiểu protein hình cầu được gọi là tubulin. Chúng phân bố theo dạng xoắn bao quanh thành, tạo nên đường kính tổng thể khoảng 25 nm (1 nm là một phần ngàn triệu của mét). Theo chiều dài, các tiểu đơn vị tạo thành 13 hàng song song. Mỗi tubulin biểu hiện hai cấu hình (conformation) tương ứng với hai trạng thái phân cực điện gây ra bởi một electron nằm giữa hai protein hình cầu có khả năng hoán đổi vị trí qua lại hai bên. Hãy tưởng tượng hai cấu hình đó biểu diễn '0' và '1' của một máy tính số tự. Tính chất tubulin biến hiện dưới hai cấu hình phân cực điện như vậy đã thành đề tài của nhiều công trình khảo cứu nhằm chứng minh các sợi thoi là một loại máy tính đặc biệt gọi là tế bào tự động (cellular automata). Nếu căn cứ vào tubulin như những đơn vị kế toán cơ bản của não, thời não thực hiện "10 lũy thừa 27" phép diễn toán mỗi giây. So với các máy tính cực mạnh hiện nay chỉ thực hiện "10 lũy thừa 14" phép diễn toán mỗi giây, không thể nào nói rằng trong tương lai gần đây, máy tính sẽ vượt não bộ trên phương diện tính toán nhanh chóng.

Vậy để trả lời câu hỏi về hoạt dụng của neuron, nên lưu ý đến khoảng mười triệu sợi thoi chứa trong nó, mỗi sợi thoi hoạt dụng như một máy tính và có khả năng thực hiện nhiều tác động phức tạp. Ngoài ra, các sợi thoi có trách nhiệm bảo trì cường độ thu nhận và truyền chuyển tín hiệu của những diện tiếp hợp, và khi cần, có thể tác dụng làm thay đổi những cường độ ấy. Hơn nữa, chúng tổ chức sự phát triển thêm diện tiếp hợp, hướng dẫn cách nối kết với những tế bào thần kinh khác. Nói tóm lại, mọi hoạt động của não chung cùng là do những tiến trình lượng tử diễn biến trong các sợi thoi điều khiển. Penrose cho rằng bên trong ống của các sợi thoi phát hiện hiện tượng gọi là hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí (quantum coherence) tương quan liên hệ với hiện tượng tâm thức. Hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí là trạng thái hỗ tương nhiếp nhập của những tác dụng của một số rất lớn các hạt trong sợi thoi phối hợp dao động của hết thảy hàm sóng riêng biệt của chúng tạo thành một hàm sóng lượng tử duy nhất. Toàn thể số rất lớn các hạt cộng đồng dao động như một hạt. Đúng là lý huyền diệu thứ ba của Hoa nghiêm tông, nhiều ở trong một, một ở trong nhiều, tất cả ở trong nhất thể.

Nhờ có thành ống ngăn cách nên hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí ở bên trong ống biệt lập và không bị nhiễu loạn bởi môi trường bên ngoài ống. Đó là điều kiện cần thiết để hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí tồn tại lâu dài không bị vướng mắc với môi trường bao quanh. Có bằng chứng nào liên kết hiện tượng tâm thức với hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí trong các sợi thoi hay không?

Một cách ghi nhận bằng chứng về cơ bản vật lý của tâm thức là quan sát tác dụng của những chất gây mê khiến tâm thức bất tại. Nhìn vào danh sách những chất gây mê tổng quát thời không thấy một quan hệ hóa học nào giữa chúng: nitrous oxide N2O, ether CH3CH2OCH2CH3, chloroform CHCl3, halothane CF3CHClBr, isofluorane CHF2OCHClCF3, và cả khí trơ xenon nữa. Như vậy, tác dụng của chất gây mê không do những tính chất hóa học của chúng. Penrose đồng ý với nhiều khoa học gia cho rằng khi các chất gây mê khuếch tán trong các tế bào thần kinh, tính chất ngẫu cực điện (electric dipole moment) của chúng tương tác với hai cấu hình phân cực điện của tubulin làm ngắt đoạn tác dụng của các sợi thoi, do đó làm mê man, mất hết cảm giác và tri giác. Ngoài ra, hiệu quả tác dụng của các chất gây mê trên người vẫn có thể quan sát thấy được khi đem sử dụng cùng một nồng độ trên trùng cỏ hay trên amip (amoeba). Điều này chứng tỏ những trạng thái tâm thức đòi hỏi phải có một hệ thống hoạt dụng như bộ xương tế bào. Tâm thức biến mất khi tác dụng của bộ xương tế bào bị ngắt đoạn và trở lại ngay khi tác dụng ấy được phục hồi. Nói tóm lại, yếu tố vật lý chủ yếu liên hệ mật thiết vói hiện tượng tâm thức không phải hệ thống tổ chức neuron của não mà là hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí trong các sợi thoi của bộ xương tế bào, hạ tầng cơ sở của neuron. Một câu hỏi được đặt ra: tác dụng vật lý cơ bản bất khả toán nào hợp nhập hoạt dụng của các sợi thoi để dẫn khởi tâm thức?

Trước hết, nên biết rằng hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí không những chỉ xảy ra dọc theo chiều dài thành ống của các sợi thoi trong mỗi bộ xương tế bào, mà còn phổ biến lan khắp trong một phạm vi rộng lớn của não. Do tính cách tương quan vô tận và vô ngại của thế giới lượng tử tức tính nối kết phi cục bộ, muôn ngàn sợi thoi vướng mắc nhau tác dụng như một, tất cả tham gia chung một hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí. Hơn nữa, trạng thái ấy lan tràn qua các diện tiếp hợp từ neuron này sang neuron khác, cuối cùng phát hiện một nhất thể lượng tử dao động nhất trí trên một khu vực rộng lớn của não, tương ứng với sự phát hiện tâm thức.

Mặt khác, các sợi thoi có thể hoạt dụng như máy tính “tế bào tự động”, các tín hiệu phức tạp được truyền dẫn dưới dạng sóng của hai cấu hình phân cực điện của các tubulin. Truyền dẫn tín hiệu cách này là một phương thức thích đáng để vận chuyển những thế tác động và những hóa chất liên kết loại thần kinh dẫn truyền dọc theo các sợi thoi và ngang qua các protein bắc cầu kết nối giữa các sợi thoi (MAP, microtubule associated proteins). Kế toán lượng tử (quantum computation) quan niệm như vậy chỉ khác máy tính Turing ở điểm là hết thảy mọi phép diễn toán lượng tử đều tuân theo nguyên lý chồng chập. Nghĩa là, chừng nào kế toán lượng tử hoàn toàn được biệt lập với môi trường bên ngoài, các kế toán lượng tử do một hệ thống neuron thực hiện có thể chồng chập nhiều phép tính được thực hiện độc lập riêng biệt trên nhiều mạng neuron khác nhau của hệ thống. Máy tính lượng tử trong trường hợp này vận hành tiến hóa tùy thuận tác dụng của U, sự biến thiên của hàm sóng, cho đến khi thực hiện đo lường thời R, sự sụp đổ hàm sóng, xuất hiện.

Vấn đề đặt ra bây giờ là mô tả sự móc nối (coupling) các kế toán lượng tử diễn tiến dọc thành ống với hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí phát hiện ở bên trong ống sợi thoi. Đã có nhiều thí nghiệm đo tần số dao động lượng tử vào khoảng 50 ngàn triệu dao động mỗi giây, đem so sánh thời thấy không khác tần số chuyển cấu hình trong các máy tính tubulin.

Nên lưu ý ở đây, một phía, hoạt dụng dao động lượng tử được thành ống ngăn cách biệt lập hoàn toàn với môi trường bên ngoài tuân theo những nguyên lý của cơ học lượng tử. Nhưng phía kia, tác dụng của kế toán lượng tử khi vượt ra khỏi thành ống, băng qua các MAP tức các protein bắc cầu, có thể gây ảnh hưởng nhiễu loạn môi trường bên ngoài đến độ phải cần được mô tả theo lề lối cổ điển. Nhiễu loạn gây ra là do hoạt động kế toán làm di chuyển những khối lượng chất liệu có tánh hấp dẫn đáng kể dọc bên ngoài thành ống sợi thoi. Bởi thế, nên cần phải minh định ranh giới phân cách cảnh giới của tánh hấp dẫn và cảnh giới của lượng tử dao động nhất trí để biết tác dụng của tánh hấp dẫn liên hệ như thế nào với sự sụp đổ hàm sóng (wavefunction collapse) tức sự giảm thiểu vectơ trạng thái (state vector reduction).

Đây là trường hợp đến lúc hai trạng thái, hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí và trạng thái kế toán lượng tử vướng mắc tánh hấp dẫn, trở nên quá khác biệt, cho nên không thể tồn tại trong thế chồng chập được nữa. Sự giảm thiểu vectơ trạng thái tất phải xảy đến. Tuy nhiên, nếu sự giảm thiểu xảy ra khi bên trong vướng mắc quá nhiều với môi trường hấp dẫn ở bên ngoài, nghĩa là khi hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí không còn tồn tại, thời sự giảm thiểu đó khả toán và tác dụng như R, không liên can hiện tượng tâm thức. Điểm quan trọng ở đây là phải theo dõi quan sát thời điểm hiện thực một sự móc nối bất khả toán, tạm gọi là MN, đúng vào lúc chất liệu di chuyển vừa đủ khối lượng hấp dẫn để sự giảm thiểu vectơ trạng thái phát khởi trong khi hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí còn tồn tại. Tác dụng của MN là điều kiện tiên quyết để phát hiện tâm thức và một thuyết vật lý học mới cần được phát minh để mô tả tác động bất khả toán MN.

Penrose chủ trương rằng sự móc nối bất khả toán MN chuyển biến tiềm năng dao động nhất trí ở bên trong thành ra khả năng kế toán vận chuyển ở bên ngoài. Nhưng vì kế toán lượng tử vận chuyển các thế tác động và chất liệu hóa học đến các diện tiếp hợp và ảnh hưởng cường độ thu phát tín hiệu của các diện này, cho nên cuối cùng, do tác động vật lý bất khả toán MN, một phần cơ cấu của hiệu ứng lượng tử dao động nhất trí có công năng làm thay đổi trạng thái của các diện tiếp hợp, tức là ảnh hưởng các hoạt động của não liên hệ sự phát hiện tâm thức.

Theo Penrose, tâm thức biểu hiện trạng thái vướng mắc phi cục bộ của nội tại cơ cấu bộ xương tế bào và sự can hệ của trạng thái ấy trong quan hệ hỗ tương tác dụng giữa hai mức hoạt dụng, mức tiềm thế lượng tử và mức hiện thế cổ điển. Bởi vậy mạng lưới neuron liên tục bị hoạt dụng của bộ xương tế bào chi phối, và trong đó, neuron chỉ là bộ phận khuếch đại truyền chuyển tác dụng của bộ xương tế bào ở mức lượng tử đến một “cái gì” có công năng gây ảnh hưởng trên các cơ quan khác của thân thể như bắp thịt chẳng hạn. Não và tâm được mô tả rất thô sơ bằng vào hoạt dụng của mạng lưới neuron thật ra chỉ là cái bóng của thế giới phi cục bộ không ngừng biến chuyển một cách vi tế theo hàm sóng chồng chập các tiềm năng ở tầng sâu thẳm của bộ xương tế bào. Chính ở tầng sâu thẳm này mới tìm thấy được cơ bản vật lý của tâm thức.

Tóm lại, đối với Penrose, bài toán a lại da duyên khởi là bài toán khám phá một thuyết vật lý học mới dung hợp tánh hấp dẫn và tánh phi cục bộ, thuyết tương đối và thuyết lượng tử. Trong phần cuối của sách Bóng của Tâm, Penrose xác quyết rằng thuyết vật lý học mới này tuy có cấu trúc toán học, nhưng không thể mô phỏng trên máy tính được.
 

TVHS